Сентябрь 2006, 15 задач
1. Поставили самовар, а потом 7 раз садились пить чай и каждый раз выпивали половину имеющейся в нем воды и еще полстакана, после чего воды не осталось. Сколько воды было в самоваре перед чаепитием?
2. Есть чашка кофе и чашка молока. Ложку молока перелили в кофе, перемешали и ложку полученной смеси перелили обратно в молоко. Чего в результате больше: молока в кофе или кофе в молоке?
3. В первом бидоне 2 л кофе, а во втором - 2 л молока. Из первого переливают 1 л во второй (достаточно большой), перемешивают, а затем переливают 1 л обратно в первый бидон и опять перемешивают. Докажите, что если эти действия повторять, то количество кофе как в первом, так и во втором бидоне, будет стремиться к 1 л.
4. В двух достаточно больших бидонах находится кофе, разбавленный молоком, концентрации кофе разные. Разрешается отлить p-ю часть смеси из первого бидона во второй, а затем q-ю часть из второго бидона в первый. Эти действия повторяют многократно. Докажите, что происходит перемешивание, то есть концентрации кофе в бидонах выравниваются.
