Problem 16. Tourists
A group of tourists was planning to cover a given distance in 5 hours. However, after the first two hours they have reduced their speed by 0.2 miles per hour and were 20 minutes late. What was their original speed?
Alpha 3
1. а) Как от куска шнура в 4 м отрезать 3 м, не имея метра? б) А как от куска шнура в 2/3 м отрезать 1/2 м, тоже не имея метра?
2. Купец нанял работника на год за 12 рублей и кафтан. Работник ушел через 9 месяцев, взяв кафтан и 8 рублей. Сколько стоил кафтан?
3. Когда сторону квадрата увеличили на 1 см, его площадь увеличилась на 101 см2. Чему равна сторона квадрата?
4. Человек прошел половину пути со скоростью 4 км/ч, а другую половину - со скоростью 6 км/ч. Какова была его средняя скорость на всем пути?
5. Земной шар по экватору опоясан веревкой. Веревку удлинили на 100 м. Сможет ли в образовавшийся зазор пролезть мышь?
6. 5 яблок, 5 груш и 1 апельсин стоят 78 рублей, а 1 яблоко, 5 груш и 5 апельсинов - 118 рублей. Сколько стоит 1 груша? Все апельсины одинаковы, все груши и все яблоки - тоже.
7. Даны шесть чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается любые два из них изменить на 1. Можно ли, проделав это несколько раз, сделать все числа равными 0?
2. Купец нанял работника на год за 12 рублей и кафтан. Работник ушел через 9 месяцев, взяв кафтан и 8 рублей. Сколько стоил кафтан?
3. Когда сторону квадрата увеличили на 1 см, его площадь увеличилась на 101 см2. Чему равна сторона квадрата?
4. Человек прошел половину пути со скоростью 4 км/ч, а другую половину - со скоростью 6 км/ч. Какова была его средняя скорость на всем пути?
5. Земной шар по экватору опоясан веревкой. Веревку удлинили на 100 м. Сможет ли в образовавшийся зазор пролезть мышь?
6. 5 яблок, 5 груш и 1 апельсин стоят 78 рублей, а 1 яблоко, 5 груш и 5 апельсинов - 118 рублей. Сколько стоит 1 груша? Все апельсины одинаковы, все груши и все яблоки - тоже.
7. Даны шесть чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается любые два из них изменить на 1. Можно ли, проделав это несколько раз, сделать все числа равными 0?
Problem 15. Painting
A fence consists of 20 boards. Each is to be painted in blue, green or yellow, and any two adjacent boards must have different colours. In how many ways can the fence be painted?
Alpha 2
1. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные Репку вытащить не могут, а с ней - могут. Сколько нужно Мышек, чтобы они сами вытащили Репку?
2. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?
3. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественнику встретились два островитянина, один из которых сказал: "По крайней мере один из нас лжец". Кто он? Кто второй островитянин?
4. Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 1 м?
5. Какую самую большую сумму можно заплатить, имея только трешки и пятерки, в точности а) одним способом; б) двумя способами?
6. Два лыжника шли друг за другом с одинаковой скоростью 12 км/ч. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 км/ч. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 м меньше первоначального. Какое расстояние между лыжниками было вначале?
7. Подряд выписаны числа 2100 и 5100. Сколько всего выписано цифр?
2. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?
3. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественнику встретились два островитянина, один из которых сказал: "По крайней мере один из нас лжец". Кто он? Кто второй островитянин?
4. Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 1 м?
5. Какую самую большую сумму можно заплатить, имея только трешки и пятерки, в точности а) одним способом; б) двумя способами?
6. Два лыжника шли друг за другом с одинаковой скоростью 12 км/ч. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 км/ч. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 м меньше первоначального. Какое расстояние между лыжниками было вначале?
7. Подряд выписаны числа 2100 и 5100. Сколько всего выписано цифр?
Subscribe to:
Posts (Atom)