1. В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
2. Даны 5 чисел. Известно, что сумма любых трех из них положительна. Верно ли, что сумма всех 5 чисел положительна? А если вместо 5 чисел будет 100 чисел?
3. Девять одинаковых открыток стоят 11 рублей с копейками, а тринадцать таких же открыток стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна открытка?
4. Давным-давно были бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек и весили они соответственно 1, 2, 3 и 5 граммов. На аукцион принесли четыре монеты, по одной каждого номинала, и сказали, что одна из них фальшивая - отличается от настоящей по весу. Как эксперту определить фальшивую монету с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?
5. Существуют ли 6 последовательных натуральных чисел таких, что наименьшее общее кратное первых трех из них больше, чем наименьшее общее кратное следующих трех?
6. Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Сколько имеется однозначных и сколько двузначных замечательных чисел? Чему равна сумма цифр 100-го замечательного числа?
7. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов - за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?
