2. Докажите, что если n не делится ни на 2, ни на 3, то n2-1 делится на 24.
3. Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного - за 17 минут. Аня открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1.5 раза больше, чем холодной?
4. Найдите такую дробь, которая не изменится от прибавления к числителю 30, а к знаменателю 40. Имеются ли еще такие дроби?
5. Докажите, что
(1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)+...+(1/98)-(1/99)+(1/100) > 1/5.
6. На столе стоят 7 стаканов, все вверх дном. За один ход можно одновременно перевернуть два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли вниз дном?
7. Имеется 68 монет, причем известно, что любые две монеты различаются по весу. Как за 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую легкую монеты?
