Март 2007, 24 задачи
Полностью опубликовано 28 февраля в списке рассылки MathSheets, здесь же выбраны задачи для желающих учиться в 2007-08 учебном году. Решения, как обычно, принимаются в последние 3 дня месяца.
1*. Нетрудно составить арифметическую прогрессию из трех разных чисел вида 1/n, где n - целое: 1/2, 1/3, 1/6. А существует ли такая прогрессия (a) из 4 чисел; (b) из 5 чисел?
2*. При каком наименьшем n cумма 1 + 2 + 3 + ... + n заканчивается на два нуля? А на три нуля?
3*. Найдите все группы из двух или более последовательных натуральных чисел с суммой 100.
