1. В семье у каждого мальчика поровну братьев и сестер, а у каждой девочки братьев в два раза больше, чем сестер. Сколько детей в семье?
2. К какому трехзначному числу можно приписать такие три цифры слева, что получится его квадрат?
3. При делении числа n на 2 в остатке получается 1, а при делении на 3 в остатке получается 2. Какой остаток получится при делении числа n на 6?
4. У арбуза диаметром 20 см корка имеет толщину 1 см. Какая часть арбуза приходится на корку?
5. Имеется 16 монет, причем известно, что любые две монеты различаются по весу. Как за 22 взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую легкую монеты?
6. Из A в B вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через некоторое время из A вышел другой пешеход, а еще через такой же промежуток времени после второго - третий. Третий пешеход догнал второго на полпути от A к B, и дальше они пошли вместе со скоростью, равной среднему арифметическому их прежних скоростей. Все трое одновременно пришли в B. С какой скоростью шел первоначально второй пешеход, если третий шел первоначально со скоростью 6 км/ч?
7. Из 20 плиток, имеющих вид прямоугольного треугольника, один катет которого вдвое больше другого, сложите квадрат.
8. Стороны выпуклого многоугольника периметра 10 см отодвигаются каждая на 1 см. Докажите, что площадь многоугольника увеличится больше, чем на 13 см2.
9. Найдите число х, если известно, что из следующих трех утверждений: (а) х - целое число; (б) x2-3х - целое отрицательное число; (в) х+1/x - целое положительное число - одно неверное.
10. Найдите десять чисел a1, a2, a3,..., a10 так, чтобы выполнялись условия a1\le a2\le a3 \le ... \le a10 и a12+a22+a32+...+a102=1, и чтобы при этом число a3 было как можно больше (здесь \le - меньше или равно).
Alpha 1 - 1 Oct 07
Здесь задачи для 5-11 классов. Выберите для решения несколько задач, наиболее подходящих по возрасту.
1. Отец в 3 раза старше сына. 5 лет назад он был в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?
2. Два катера отплывают в условленное время от пристаней A и B, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если они отплывают от своих пристаней одновременно, то катер, выходящий из A, тратит на путь в оба конца 3 часа, а второй катер - 1,5 часа. Скорости катеров относительно воды одинаковы. На сколько позже должен отплыть катер из A после отплытия катера из B, чтобы они находились в пути одно и то же время?
3. Пакет молока имеет форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10 см, 5 см и 4 см. Муха сидит в углу пакета и хочет переползти в дальний угол. Какова длина самого короткого пути мухи?
4. Плитку размером 73x19 обвели карандашом на бумаге. Найдите центр полученного прямоугольника, имея только эту плитку и карандаш.
5. Нарисуйте на клетчатой бумаге, где находятся точки, расстояние от которых до ближайшей горизонтальной линии на бумаге больше, чем до ближайшей вертикальной.
6. Разделим каждое четырехзначное число на сумму его цифр. Kакой самый большой результат может при этом получиться?
7. Решите уравнение (x2-1)2 = 4x+1.
8. Основания трапеции равны a и b, сумма углов при ее основании a равна 90 градусам. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
9. Две стороны треугольника равны 2 и 3. Какую длину должна иметь третья сторона, чтобы самый большой угол треугольника был как можно меньше?
10. Для каких значений a разность корней уравнения ax2+x-2=0 равна 3?
1. Отец в 3 раза старше сына. 5 лет назад он был в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?
2. Два катера отплывают в условленное время от пристаней A и B, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если они отплывают от своих пристаней одновременно, то катер, выходящий из A, тратит на путь в оба конца 3 часа, а второй катер - 1,5 часа. Скорости катеров относительно воды одинаковы. На сколько позже должен отплыть катер из A после отплытия катера из B, чтобы они находились в пути одно и то же время?
3. Пакет молока имеет форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10 см, 5 см и 4 см. Муха сидит в углу пакета и хочет переползти в дальний угол. Какова длина самого короткого пути мухи?
4. Плитку размером 73x19 обвели карандашом на бумаге. Найдите центр полученного прямоугольника, имея только эту плитку и карандаш.
5. Нарисуйте на клетчатой бумаге, где находятся точки, расстояние от которых до ближайшей горизонтальной линии на бумаге больше, чем до ближайшей вертикальной.
6. Разделим каждое четырехзначное число на сумму его цифр. Kакой самый большой результат может при этом получиться?
7. Решите уравнение (x2-1)2 = 4x+1.
8. Основания трапеции равны a и b, сумма углов при ее основании a равна 90 градусам. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
9. Две стороны треугольника равны 2 и 3. Какую длину должна иметь третья сторона, чтобы самый большой угол треугольника был как можно меньше?
10. Для каких значений a разность корней уравнения ax2+x-2=0 равна 3?
Subscribe to:
Posts (Atom)