Здесь задачи для 5-11 классов. Выберите для решения несколько задач, наиболее подходящих по возрасту.
1. Отец в 3 раза старше сына. 5 лет назад он был в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?
2. Два катера отплывают в условленное время от пристаней A и B, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если они отплывают от своих пристаней одновременно, то катер, выходящий из A, тратит на путь в оба конца 3 часа, а второй катер - 1,5 часа. Скорости катеров относительно воды одинаковы. На сколько позже должен отплыть катер из A после отплытия катера из B, чтобы они находились в пути одно и то же время?
3. Пакет молока имеет форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10 см, 5 см и 4 см. Муха сидит в углу пакета и хочет переползти в дальний угол. Какова длина самого короткого пути мухи?
4. Плитку размером 73x19 обвели карандашом на бумаге. Найдите центр полученного прямоугольника, имея только эту плитку и карандаш.
5. Нарисуйте на клетчатой бумаге, где находятся точки, расстояние от которых до ближайшей горизонтальной линии на бумаге больше, чем до ближайшей вертикальной.
6. Разделим каждое четырехзначное число на сумму его цифр. Kакой самый большой результат может при этом получиться?
7. Решите уравнение (x2-1)2 = 4x+1.
8. Основания трапеции равны a и b, сумма углов при ее основании a равна 90 градусам. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
9. Две стороны треугольника равны 2 и 3. Какую длину должна иметь третья сторона, чтобы самый большой угол треугольника был как можно меньше?
10. Для каких значений a разность корней уравнения ax2+x-2=0 равна 3?
