1. Среди математиков каждый седьмой - шахматист, а среди шахматистов каждый девятый - математик. Кого больше, математиков или шахматистов, и почему?
2. В кружке, где занимается Аня, более 70% участников - мальчики. Какое наименьшее число детей может быть в этом кружке?
3. Из одной заготовки можно сделать одну деталь, а из стружек от 6 заготовок можно изготовить целую заготовку. Сколько деталей можно получить из 300 заготовок?
4. Расстояние между деревнями A и B равно 3 км. В деревне A живет 50 школьников, а в деревне B - 100 школьников. На каком расстоянии от деревни A нужно построить школу, чтобы общее расстояние, проходимое всеми 150 школьниками, было наименьшим?
5. Сколькими способами можно покрыть прямоугольную пластинку размером 2x12 см прямоугольными плитками размером 1x2 см? Плитки разрешается укладывать так, чтобы они не перекрывались и чтобы целиком помещались на пластинке.
6. В выражении (х+1)(х+2)...(х+10) раскрыты скобки и приведены подобные члены. Найдите коэффициент при х9.
7. В стране Серобуромалинии живет 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона двух разных цветов, они одновременно меняют цвет на третий (например, серый и бурый становятся малиновыми). Могут ли все хамелеоны стать одновременно одного цвета?
8. Человек прошел 10 км на юг, затем 10 км на восток, а потом 10 км на север и оказался там, откуда вышел. Где на Земном шаре находятся точки, из которых можно совершить такое путешествие?
9. Можно ли указать внутри треугольника со сторонами 3, 4 и 5 см точку, расстояние от которой до каждой из его сторон меньше 1 см?
10. На сколько частей делят пространство четыре плоскости ABC, ABD, ACD, BCD, являющиеся гранями пирамиды ABCD?
