1. Какое наибольшее число суббот может быть в году?
2. За каждый из девяти месяцев года поголовье овец возрастало на 25 процентов, а за каждый из трех оставшихся месяцев - на x процентов. Найдите x, если в целом за год поголовье выросло в 8 раз.
3. Автобус из A в B и обратно едет 4 часа без учета остановок. Известно, что на дороге нет ровных участков и что в гору автобус едет всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору - 30 км/ч. Найдите расстояние между A и B.
4. Дама сдает в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак, а саквояж и рюкзак вместе весят больше, чем корзина и чемодан. Корзина и саквояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Какая из вещей самая тяжелая и какая - самая легкая?
5. Шестизначное число делится на 7. Докажите, что если последнюю его цифру переставить в начало, то полученное число тоже будет делиться на 7.
6. Можно ли расположить на плоскости шесть точек и соединить их отрезками так, чтобы каждая точка была соединена с четырьмя другими точками и отрезки не пересекались друг с другом?
7. Можно ли на прямоугольном газоне 8x15 метров проложить дорожки так, чтобы из каждой вершины прямоугольника можно было пройти по ним в любую другую вершину, а общая длина дорожек не превышала бы 30 метров?
8. Найдите, для каких целых n число 4n4+1 - простое.
9. Может ли быть так, что каждое из трех чисел равно квадрату разности двух других? Если да, то найдите все такие тройки чисел.
10. Три прямые пересекаются в одной точке так, что каждые две из них образуют угол 60 градусов. Точка находится на расстоянии 3 см от одной прямой и 5 см от другой. На каком расстоянии от третьей прямой она может находиться?
