Ноябрь-декабрь 2007, 23 задачи (по материалам А.Л.Тоома)
1. Человек вышел из дому между 9 и 10 часами утра, а пришел обратно между часом и двумя пополудни. Он заметил, что часовая и минутная стрелки часов за это время поменялись местами. Когда он ушел и когда пришел?
2. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу, и каждый приехал туда, откуда выехал другой, причем один приехал через 16, а другой - через 25 часов после их встречи. Сколько часов ехал каждый автомобиль?
3. Спортсмены бегут колонной со скоростью 8 км/ч. Навстречу бежит тренер со скоростью 4 км/ч. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад со скоростью 6 км/ч. Во сколько раз изменится длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
4. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 минуту. Если человек будет идти вниз вдвое быстрее, то он спустится за 45 секунд. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?
5. Человек, идущий по шоссе, заметил, что через каждые 15 минут его обгонял автобус, а через каждые 10 минут он встречал автобуc. Считая, что автобусы с равными интервалами идут в обоих направлениях, найдите интервалы времени, с которыми
пройдут в одну сторону два автобуса мимо неподвижного наблюдателя.
6. Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге в одном направлении, оказываются рядом через каждый час. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются каждые полчаса. За какое время проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль?
