Problem 39. The new average

The average of seven numbers is 6. If 1 is added to the first number, 2 is added to the second number, 3 is added to the third number and so on up to the seventh number, what is the new average?

Problem 38. Straight lines

There are 10 points on a plane and no three of them lay on the same straight line. Through each 2 points a straight line passes. How many straight lines are there?

Problem 37. Cookies

A boy ate 100 cookies in five days. Each day he ate 6 more than the day before. How many cookies did he eat on the first day?

Alpha 8 - Unsolved Problems

1. How many diagonals does a convex 12-gon have?

2. Divide a square into rectangles using segments of lines so that no two rectangles together would form a bigger rectangle.

3. Suppose you have a square with side of length 1. Is it possible to place inside it a number of disjoint circles the sum of radii of which is more than 100?

4. Present 12 as a sum of positive integers such that their product is maximal.

5. If you multiply all integers from 1 to 100 (1 and 100 included), you will get a large number ending in a lot of zeros. Exactly how many zeros will be at the end of this number?

6. Paint a plane with nine colors so that any two points at the distance of 1 from each other would be of different colors.

7. Place 7 points on the plane so that among any three of them at least two are at the distance of 1 from each other.

Problem 36. The smallest number

What is the smallest number divisible by each of the numbers 1 to 20?

Разные задачи (5-7 классы)

Февраль 2008, 12 задач

1. Когда-то почтальон Печкин мог купить на месячную зарплату 300 кг хлеба, либо 150 л молока, либо 20 кг мяса. Он покупал тогда каждый день 1 кг хлеба, 1 л молока и 0,5 кг мяса. Хватало ли ему зарплаты на 30 дней?

2. Расстояние между Волком и Зайцем 1 км. Если они побегут навстречу друг другу, то встретятся через 1 минуту, а если побегут в одну сторону, то Волк догонит зайца через 3 минуты. За какое время Заяц пробегает 1 км?

3. Четыре черные коровы и три рыжих дают за 5 дней столько же молока, сколько три черные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. Какая корова дает больше молока в день: черная или рыжая?

4. Торговец принес на рынок мешок орехов. Первый покупатель купил один орех, второй - два ореха, третий - четыре, четвертый - восемь и т.д.: каждый следующий покупатель покупал вдвое больше орехов, чем предыдущий. Последний купил 50 кг, после чего у продавца остался один орех. Сколько килограммов орехов было у продавца в начале?

5. Аня возвращается из леса домой по дороге, длина которой 6 км. Как только Аня вышла на дорогу, её верный пес Бим пустился бежать к дому, а добежав до дома, немедленно повернул и побежал обратно к Ане; добежав до Ани, вновь побежал к дому и т.д. до тех пор, пока Аня не пришла домой. Скорости Ани и Бима были всё время постоянны по величине и равны соответственно 4 км/ч и 12 км/ч. Найдите, сколько километров пробежал Бим: а) всего; б) по направлению к дому; в) по направлению от дома.