Problem 44. Continuation of the sequence
In the following sequence 2, 6, 12, 20, 30, ... find a number standing in the 2008th place.
Problem 43. The difference of the two sums
The sum of the first 100 multiples of 4 is: 4+8+12+...+400. The sum of the first 100 multiples of 3 is: 3+6+9+...+300. What number is equal to the difference of the two sums?
Математический фольклор (5-7 классы)
Март 2008, 10 задач
1. В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились следующие числа: 1, 2, 2.8, 5, 7.5. Чему равна длина измеренной диагонали?
2. Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоем 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14 чашек. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
3. В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков, второй - 80, третий - среднее арифметическое очков первых двух, четвертый - среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок?
4. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
5. Лиса Алиса и кот Базилио - фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса - легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна из них - фальшивая. Какое минимальное количество взвешиваний на
двухчашечных весах без гирь нужно Буратино, чтобы определить, кто сделал фальшивую монету, кот Базилио или лиса Алиса? Выберите ответ из чисел 1, 2, 3, 4, 15.
6. Найдите натуральные числа m и n, если известно, что из трех следующих утверждений два истинны, а одно - ложно:
1) 4m + 9n = 135;
2) 9m + 4n = 135;
3) 6m +11n = 240.
2) 9m + 4n = 135;
3) 6m +11n = 240.
7. Какое наибольшее простое число нельзя представить в виде суммы двух составных?
8. В обыкновенном наборе домино 28 косточек. (Каждая косточка состоит из двух полей, на каждом из которых стоит число от 0 до 6, и все косточки различны.) Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 7?
9. Пусть p и q - различные простые числа. Сколько делителей (включая единицу и само число) у числа p2q3 ?
10. Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй - 21. Сколько партий сыграл третий игрок?
Использованы тренировочные задачи олимпиады поступающих на факультет математики Высшей Школы Экономики.
Problem 42. Checkerboard with removed cells
Prove that an 8x8 checkerboard with two opposite corner cells removed cannot be covered without overlapping by 1x2 dominos.
Hint. Two cells covered by a domino are of opposite colors.
Hint. Two cells covered by a domino are of opposite colors.
Problem 41. To cut without a ruler
How can one cut off a piece of ribbon 1/2 of a yard long from the piece of ribbon 2/3 of a yard long without a ruler?
Subscribe to:
Posts (Atom)