∗ Как разделить торт между тремя друзьями так, чтобы каждый считал, что он получил не меньше 1/3 всего торта?
∗ Сумма нескольких чисел равна 10. Может ли быть меньше 10 сумма квадратов этих чисел?
∗ Как можно завернуть кубик с ребром 1 в квадратный кусок бумаги со стороной 3? Нарисуйте, как из квадрата со стороной 3 можно вырезать развертку поверхности куба с ребром 1.
∗ Двое играют в такую игру: перед ними на бумаге в цепочку написано несколько минусов, каждый по очереди переправляет один или два минуса на плюс, а выигрывает тот, кто переправит последний минус. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер, и как ему нужно для этого играть, если вначале написано: а) 11 минусов; б) 12 минусов?
∗ Разделите циркулем и линейкой отрезок на 4 равные части, проведя не более 6 линий (прямых, окружностей).
∗ Докажите, что в треугольнике сумма длин медиан меньше периметра, но больше трех четвертей периметра.
Это задание на декабрь 2008, полный текст и pdf-файлы для печати здесь (20 задач для 4-6 классов и 40 задач для 7-8 классов).
