Задание по книге А.Шеня "Геометрия" (стр. 1-30), написанной по беседам с И.М.Гельфандом.
∗ Внутри треугольника ABC взята точка D. Докажите, что AD+DC < AB+BC.
∗ Как разрезать символ инь-янь (рис. в книжке) на 7 равных частей?
∗ В выпуклом четырёхугольнике ABCD две пары сторон равны: AB=BC, AD=DC. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.
∗ На большом поле есть узкая прямая канава длиной 500 метров. Турист стоит на берегу канавы на расстоянии 200 метров от её конца (и 300 метров от другого конца). Нарисуйте часть поля, в которую он может попасть, пройдя не более 400 метров и не переходя канавы.
∗ Докажите, что расстояние между двумя точками внутри круга не больше диаметра круга.
Полный текст и pdf-файл для печати здесь (11 задач).
Тест: А. Шень, вариант ЕГЭ
∗ Купец купил лошадь за 5 рублей, затем продал за 6, решил, что продешевил и выкупил за 7, и, наконец, продал за 8. Сколько всего денег он на этом заработал?
∗ Числа a, b, c, d, e положительны. Известно, что ab=3, bc=2, cd=4, de=5. Найдите отношение a ⁄ e.
∗ Картонная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её боковые грани — прямоугольники, имеющие периметр 16, 20 и 24 сантиметров. Найдите объём коробки.
∗ В кубе ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, проходящая через точку A, середину ребра CD и точку K, лежащую на ребре CC1 и делящую его в отношении CK:KC1 = 2:3. Какой многоугольник получается в пересечении этой плоскости с кубом?
∗ Цилиндрическую кружку радиуса 1 и высоты 2, наполненную до верха водой, наклонили на угол 30 градусов. Найдите объём оставшейся в кружке воды.
Полный текст и pdf-файл для печати здесь (17 задач). Источник: комментарий А.Шеня.
∗ Числа a, b, c, d, e положительны. Известно, что ab=3, bc=2, cd=4, de=5. Найдите отношение a ⁄ e.
∗ Картонная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её боковые грани — прямоугольники, имеющие периметр 16, 20 и 24 сантиметров. Найдите объём коробки.
∗ В кубе ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, проходящая через точку A, середину ребра CD и точку K, лежащую на ребре CC1 и делящую его в отношении CK:KC1 = 2:3. Какой многоугольник получается в пересечении этой плоскости с кубом?
∗ Цилиндрическую кружку радиуса 1 и высоты 2, наполненную до верха водой, наклонили на угол 30 градусов. Найдите объём оставшейся в кружке воды.
Полный текст и pdf-файл для печати здесь (17 задач). Источник: комментарий А.Шеня.
Subscribe to:
Posts (Atom)