Геометрия I

Задание по книге А.Шеня "Геометрия" (стр. 1-30), написанной по беседам с И.М.Гельфандом.

∗ Внутри треугольника ABC взята точка D. Докажите, что AD+DC < AB+BC.

∗ Как разрезать символ инь-янь (рис. в книжке) на 7 равных частей?

∗ В выпуклом четырёхугольнике ABCD две пары сторон равны: AB=BC, AD=DC. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.

∗ На большом поле есть узкая прямая канава длиной 500 метров. Турист стоит на берегу канавы на расстоянии 200 метров от её конца (и 300 метров от другого конца). Нарисуйте часть поля, в которую он может попасть, пройдя не более 400 метров и не переходя канавы.

∗ Докажите, что расстояние между двумя точками внутри круга не больше диаметра круга.

Полный текст и pdf-файл для печати здесь (11 задач).