Числа и суммы

Задание по книге "Числа и суммы", смотрите её у А.Л.Городенцева, а pdf-файл здесь.  Далее  T_n  =  1 + 2 + … + n — треугольное число.

∗ Докажите теорему Диофанта: 8 T_n + 1 = (2 n + 1) ², показав, как разрезать квадрат с произвольной нечетной стороной на 8 одинаковых ступенчатых треугольников и один квадратик.

∗ Докажите теорему сложения треугольных чисел

T _m+n = T_m + T_n + mn,

выяснив, что получится, если от ступенчатого треугольника со стороной m+n отрезать треугольник со стороной m и треугольник со стороной n.

Полный текст здесь (6 задач).