∗ Постройте треугольник, если известны сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
∗ Дана окружность, но центр её не указан. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.
∗ Разделите циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).
∗ Задача Наполеона. Пользуясь только циркулем, разделите окружность с заданным центром на четыре равные дуги.
∗ Даны окружность и прямая, пересекающая её в диаметрально противоположных точках A и B. Точка M не лежит ни на этой прямой, ни на окружности. Пользуясь только линейкой, опустите из точки М на прямую AB перепендикуляр.
∗ Найдите середины оснований трапеции с помощью одной линейки.
∗ Даны две параллельные прямые и отрезок на одной из них. Пользуясь одной линейкой, удвойте его.
Задание в виде pdf-файла здесь, в нём 20 задач.
Источники: "Математическая шкатулка" Ф.Ф.Нагибина и материалы ВМШ при МГУ (Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М.: Просвещение, 1984).
Учебники: Адамар и Киселёв. Задачник: Гордин. Дополнительно: Курант и Роббинс, книга переиздана МЦНМО; сайт geometry.ru. Программы для геометрических построений: C.a.R, Geogebra и др.
