Занимательная арифметика

∗ На какие (натуральные) числа делятся числа (a) 1001, (b) 10101, (c) 10001, (d) 111111 ? Как можно упростить подсчёты?

∗ Вычислите: 111111111 × 111111111.

∗ Назовём действие простым, если это сложение или вычитание, умножение на 10 (приписывание справа нуля) или применение правила

a×c + b×c = (a + b)×c,   a×c − b×c = (a − b)×c

(слева направо или наоборот). Докажите красивые равенства

12345678 × 9 + 9 = 111111111
123456789 × 8 + 9 = 987654321

объяснив, как можно посчитать левую часть с помощью простых действий.

∗ Поделите число 999999 на 7 и умножьте результат на числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, получится 6 чисел. Проверьте, что они отличаются друг от друга перестановкой цифр по кругу.

∗ Аня может любой кусок хлеба поделить на две равные (по весу) части. Как ей поделить 7 хлебов между 8 людьми поровну?

Источник — книга Я.И.Перельмана "Занимательная арифметика". Задание для детей 10-12 лет.