Геометрия I
Задание по книге А.Шеня "Геометрия": стр. 1–30, контрольные задачи 11, 33, 36, 47, 56, 58, 77, 78, 86, 88, 98 — повторение прошлогоднего.
Алгебра
Задание по книге "Алгебра" И.М.Гельфанда и А.Х.Шеня: параграфы с 1 по 33, контрольные задачи 10, 21, 22, 23, 40, 41, 44, 49, 57, 57, 64, 74, 76,77,79, 92, 92, 94, 112,120, 124, 132, 133, 134, 135 по изданию 1998 г.
Разные задачи
1. От моста поплыли пловец против течения и мяч по течению. Через 20 минут пловец вспомнил о мяче, повернул обратно и догнал его в 2 км от моста. Какова скорость течения?
2. Две деревни расположены на одном берегу реки. Как нужно проложить дорогу из одной деревни в другую, чтобы она заходила на берег реки и имела наименьшую длину?
3. Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 120.
4. Докажите, что длина любой стороны треугольника не превосходит его полупериметра.
5. Можно ли число 10 представить в виде разности квадратов двух целых чисел? А число 12? Если можно, укажите все возможные представления, а если нельзя, то докажите это.
6. Найдите сумму углов пятиконечной звезды (не обязательно правильной формы).
7. Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?
8. Петя загадал одно из трех чисел 1, 2 и 3. Какой вопрос, допускающий ответы да, нет и не знаю, нужно задать, чтобы определить задуманное число? Петя всегда говорит правду.
9. У многогранника n граней, и все они — треугольники. Сколько у него рёбер?
10. Может ли работа фирмы за любые 5 подряд идущих месяцев быть прибыльной, а по итогам года — убыточной? Может ли такое положение продолжаться в течение 6 лет?
11. Возьмите две одинаковые монеты, одну из них закрепите, вторую приложите к первой, отметьте на её краю точку и катите без скольжения подвижную монету по неподвижной, наблюдая, какую линию описывает эта точка. Нарисуйте эту линию (она называется кардиоидой и используется в устройствах кулачковых механизмов). Сколько оборотов сделает вторая монета к тому времени, когда она вернется в первоначальное положение?
12. В первом году нашей эры блоха отправилась из Иерусалима в Москву. Первый её прыжок был длиной 1 метр, второй через 1 секунду длиной 1/2 метра, третий через 1 секунду — длиной 1/3 метра и так далее (прыжки следовали через 1 секунду и длина n-го прыжка была 1/n метра). Добралась ли блоха до Москвы к настоящему времени?
Младшим школьникам (10–11 лет) достаточно решить 3–4 задачи.
2. Две деревни расположены на одном берегу реки. Как нужно проложить дорогу из одной деревни в другую, чтобы она заходила на берег реки и имела наименьшую длину?
3. Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 120.
4. Докажите, что длина любой стороны треугольника не превосходит его полупериметра.
5. Можно ли число 10 представить в виде разности квадратов двух целых чисел? А число 12? Если можно, укажите все возможные представления, а если нельзя, то докажите это.
6. Найдите сумму углов пятиконечной звезды (не обязательно правильной формы).
7. Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?
8. Петя загадал одно из трех чисел 1, 2 и 3. Какой вопрос, допускающий ответы да, нет и не знаю, нужно задать, чтобы определить задуманное число? Петя всегда говорит правду.
9. У многогранника n граней, и все они — треугольники. Сколько у него рёбер?
10. Может ли работа фирмы за любые 5 подряд идущих месяцев быть прибыльной, а по итогам года — убыточной? Может ли такое положение продолжаться в течение 6 лет?
11. Возьмите две одинаковые монеты, одну из них закрепите, вторую приложите к первой, отметьте на её краю точку и катите без скольжения подвижную монету по неподвижной, наблюдая, какую линию описывает эта точка. Нарисуйте эту линию (она называется кардиоидой и используется в устройствах кулачковых механизмов). Сколько оборотов сделает вторая монета к тому времени, когда она вернется в первоначальное положение?
12. В первом году нашей эры блоха отправилась из Иерусалима в Москву. Первый её прыжок был длиной 1 метр, второй через 1 секунду длиной 1/2 метра, третий через 1 секунду — длиной 1/3 метра и так далее (прыжки следовали через 1 секунду и длина n-го прыжка была 1/n метра). Добралась ли блоха до Москвы к настоящему времени?
Младшим школьникам (10–11 лет) достаточно решить 3–4 задачи.
Задачи на движение
1. Аня идет от дома до школы 30 минут, а ее младший брат Боб — 40 минут. Боб вышел из дома на 5 минут раньше Ани. Через сколько минут Аня догонит брата?
2. Аня обычно приезжала на станцию одним и тем же поездом. К этому времени за ней приезжал Боб и вез ее домой. Однажды она приехала на час раньше, пошла пешком, встретила на дороге Боба и вернулась домой на 20 минут раньше обычного. Сколько времени она шла пешком?
3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, первый — из A в B, второй — из B в A. Скорость первого в 2 раза больше скорости второго. Во сколько раз больше времени после встречи будет в пути второй пешеход, чем первый?
4. Аня и Боб одновременно отправились из летнего лагеря домой в город: Аня пешком, а Боб на велосипеде. Боб доехал до города, развернулся, доехал до Ани, снова развернулся и так далее, пока они вместе не оказались в городе. Скорость Боба в 3 раза больше скорости Ани. Во сколько раз дольше он ехал от Ани к городу, чем наоборот? Какое расстояние проехал Боб, если расстояние от лагеря до города 2 мили?
5. Машина полчаса ехала со скоростью 40 миль в час, затем полчаса стояла и потом снова ехала полчаса с той же скоростью до конечного пункта. Сколько миль проезжала машина за отрезок времени длиной 1 час? Зависит ли ответ от выбора этого отрезка?
6. Машина двигалась в одном направлении, причём за любой промежуток времени в 1 час она перемещалась на 40 миль. Могла ли она за 2.5 часа проехать больше 100 миль?
Alpha (10-12 лет): 3-4 задачи; Beta (13-14 лет): все задачи.
2. Аня обычно приезжала на станцию одним и тем же поездом. К этому времени за ней приезжал Боб и вез ее домой. Однажды она приехала на час раньше, пошла пешком, встретила на дороге Боба и вернулась домой на 20 минут раньше обычного. Сколько времени она шла пешком?
3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, первый — из A в B, второй — из B в A. Скорость первого в 2 раза больше скорости второго. Во сколько раз больше времени после встречи будет в пути второй пешеход, чем первый?
4. Аня и Боб одновременно отправились из летнего лагеря домой в город: Аня пешком, а Боб на велосипеде. Боб доехал до города, развернулся, доехал до Ани, снова развернулся и так далее, пока они вместе не оказались в городе. Скорость Боба в 3 раза больше скорости Ани. Во сколько раз дольше он ехал от Ани к городу, чем наоборот? Какое расстояние проехал Боб, если расстояние от лагеря до города 2 мили?
5. Машина полчаса ехала со скоростью 40 миль в час, затем полчаса стояла и потом снова ехала полчаса с той же скоростью до конечного пункта. Сколько миль проезжала машина за отрезок времени длиной 1 час? Зависит ли ответ от выбора этого отрезка?
6. Машина двигалась в одном направлении, причём за любой промежуток времени в 1 час она перемещалась на 40 миль. Могла ли она за 2.5 часа проехать больше 100 миль?
Alpha (10-12 лет): 3-4 задачи; Beta (13-14 лет): все задачи.
Subscribe to:
Posts (Atom)