Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?
Я называю её задачей про медведя, потому что при такой формулировке он, несомненно, главный герой. Палатка могла стоять на Северном полюсе и медведь тогда мог быть, как положено, белым. Но если бы на Земле потеплело и медведей завезли в Антарктиду, то для такого места палатки подходят точки параллелей вблизи Южного полюса - таких, что если несколько раз пройдёшь по параллели, то будет ровно 10 км. В этом случае медведь мог быть любого цвета: надо посмотреть, каких медведей завезли. А если не завозить медведей в Антарктиду, то становится скучно.
Я узнал эту задачу семиклассником, она есть в "Сборнике подготовительных задач к 28 Московской математической олимпиаде" 1965 года в такой более корректной формулировке:
Найти все точки на земном шаре, такие, что если пройти из них 10 км на юг, затем 10 км на запад и 10 км на север, вы снова в них возвращаетесь. (Примечание. Таких точек бесконечно много.)
Там она, кстати, и рекомендована для 7 класса.
Истории задач мне интересны, и я не берусь утверждать, что знаю историю хоть одной популярной задачи: дорога в XVII век к Баше, родоначальнику занимательной математики, далека.
Во всяком случае, эта задача встречается у Мартина Гарднера до 1960 года в такой редакции:
Путешественник проходит один километр на юг, поворачивает, проходит один километр на восток, еще раз поворачивает, проходит один километр на север и оказывается в том самом месте, откуда вышел. В какой точке земного шара он находится? Северный полюс - отнюдь не единственная такая точка! Можете ли вы указать ещё какую-нибудь? [Матем. головоломки и развлечения]
Ну а такая задача Мартина Гарднера имеет куда более "запутанное" решение:
Путешественник находится в некоторой точке земного шара. Взглянув на юг, он обнаруживает в 100 м от себя медведя. Путешественник замирает на месте, а медведь проходит 100 м, двигаясь строго на восток. После этого путешественник берет ружье, прицеливается и убивает медведя выстрелом, направленным точно на юг. В какой точке земного шара находится путешественник? [Матем. новеллы]
Посмотрите книги Мартина Гарднера!
